2024-2025学年上学期期中

2024-2025学年上学期期中试卷（含答案）

一、填空题（20 分，每空 2 分）

1. $(-126.125)_{10}=(\underline{\qquad})_2=(\underline{\qquad})_{16}=(\underline{\qquad})_{BCD}$。

2. $(-56)_{10}$ 用 8 位二进制表示的原码是 $\underline{\qquad}$，补码是 $\underline{\qquad}$。

3. 非门可用与非门代替，与非门 $\underline{\qquad}$（能，不能）用非门代替。

4. 数字电路中三极管工作在截止或 $\underline{\qquad}$ 状态。

5. OC 门称为集电极开路门，多个 OC 门输出端并联到一起可实现 $\underline{\qquad}$ 功能。

6. 74LS00 是 $\underline{\qquad}$ 类型的门电路，CC4069 是 $\underline{\qquad}$ 类型的门电路。（填 TTL 或 CMOS）

答案：

1. $(1111\ 1110.0010)_2$；$(FE.2)_{16}$；$(1\ 0001\ 0010\ 0110.0001\ 0010\ 0101)_{BCD}$
2. 原码：$10111000$；补码：$11001000$
3. 能；不能
4. 饱和
5. 线与
6. TTL；CMOS

常见错误：二进制和十六进制转换时漏写符号位；BCD 码容易写错；原码转补码取反时符号位不变；OC 门常被误填为“与门”或“与非门”。

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二、选择题（16 分，每题 2 分）

1. 欲对 80 个图书馆电脑以二进制编码表示，最少需要二进制的位数是（ ）。

   A. 5
   B. 6
   C. 7
   D. 10

   答案：

   C

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2. 数字电路中除具有高电平、低电平两种状态外，还具有第三态即（ ）。

   A. 高阻态
   B. 低阻态
   C. 1 态
   D. 混合态

   答案：

   A

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3. 与最小项 $ABCD$ 逻辑相邻的最小项有（ ）个。

   A. 4
   B. 5
   C. 6
   D. 7

   答案：

   A

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4. 对于图 1 所示波形，所代表的逻辑关系为（ ）。

   

   A. 同或关系
   B. 异或关系
   C. 与关系
   D. 与或关系

   答案：

   B

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5. 图 2 中输出 $F=A'$ 的电路是（ ）。

   

   答案：

   D

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6. 如右图（图 3）所示的 CMOS 电路的功能是（ ）。

   

   A. $A+B'$
   B. $AB'$
   C. $A'+B$
   D. $A'B$

   答案：

   A

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7. 图 4 为某数据选择器构成的函数发生器，其输出逻辑 $Y$ 等于（ ）。

   

   A. $Y=A+B$
   B. $Y=B$
   C. $Y=AB$
   D. $Y=A$

   答案：

   B

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8. 逻辑函数 $F_1=\sum m(2,4,5,6)$ 同 $F_2=A\overline{B}+B\overline{C}$ 之间关系为（ ）。

   A. 相等
   B. 取反
   C. 对偶
   D. 不确定

   答案：

   A

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三、计算与简答题（24 分，每题 8 分）

1. 写出下列函数的对偶函数，并化简。

   $$F=((AB)'(CB')'(DA'B')')'$$
   答案：

   对偶函数为

   $$\begin{aligned} F^* &= \left((A+B)' + (C+B')' + (D+A'+B')'\right)' \\ &= (A+B)(C+\overline{B})(D+\overline{A}+\overline{B}). \end{aligned}$$

   化简得

   $$\begin{aligned} F^* &= ACD+A\overline{B}C+\overline{A}BD+A\overline{B}+BCD+\overline{A}BC \\ &= ACD+A\overline{B}+BCD+\overline{A}BC \\ &= A\overline{B}+BCD+\overline{A}BC. \end{aligned}$$

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2. 用卡诺图将下列具有约束项的函数化为最简“与或”式。

   $$F(A,B,C,D)=\sum m(0,2,3,5,7,8,10,11)+\sum d(14,15)$$
   答案：

   卡诺图化简参考：

   

   $$F=\overline{B}\overline{D}+CD+\overline{A}BD$$

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3. 逻辑函数 $F_1$、$F_2$ 的逻辑图如图 5 所示，试证明 $F_1=F_2$。

   

   答案：

   由图可得：

   $$F_1=((AB)'(CD)'E')'=AB+CD+E=F_2$$

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四、分析与设计题（40 分）

1. （20 分）分析图 6 所示电路，写出 $F$ 的逻辑函数式，并列真值表。其中 74LS151 的外部引脚图和功能表如图 7 所示；2-4 译码器功能类似于图 9 中 3-8 译码器功能。

   

   答案：

   图 6 电路分析时需注意：2-4 译码器输出端有圆圈，输出有效时为 0。

   $$\begin{aligned} D_0&=(A'B')', & D_1&=(A'B)', & D_2&=(AB')', & D_3&=(AB)',\\ D_4&=(C'B')', & D_5&=(C'B)', & D_6&=(CB')', & D_7&=(CB)'. \end{aligned}$$

   由 74LS151 功能表可得

   $$\begin{aligned} F &=(A'B'C')D_0+(A'B'C)D_1+(A'BC')D_2+(AB'C')D_4\\ &\quad +(AB'C)D_5+(ABC')D_6+(ABC)D_7\\ &=A'B'C+A'BC'+A'BC+AB'C+ABC'. \end{aligned}$$

   真值表为：

   $A$	$B$	$C$	$F$
   0	0	0	0
   0	0	1	1
   0	1	0	1
   0	1	1	1
   1	0	0	0
   1	0	1	1
   1	1	0	1
   1	1	1	0

   $$F=A'B'C+A'BC'+A'BC+AB'C+ABC'$$

   常见错误：没有读懂图，导致真值表和逻辑表达式写错。

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2. （20 分）某水仓装有大小两台水泵排水，如图 8 所示。试设计一个水泵启动、停止逻辑控制电路。具体要求是：当水位在 H 以上时，大小水泵 $M_L$ 和 $M_S$ 同时开动；水位在 H、M 之间时，只开大泵 $M_L$；水位在 M、L 之间时，只开小泵 $M_S$；水位在 L 以下时，停止排水。

   要求：

   1. 用基本逻辑门电路实现。
   2. 用 74LS138 和与非门电路实现。已知 74LS138 的功能表和管脚图如图 9 所示。

   

   答案：

   设 $H,M,L$ 为 1 表示水位在对应传感器以上，为 0 表示水位在对应传感器以下；$M_L,M_S$ 表示大小水泵，1 表示水泵开，0 表示水泵关。

   真值表为：

   $H$	$M$	$L$	$M_L$	$M_S$
   0	0	0	0	0
   0	0	1	0	1
   0	1	0	x	x
   0	1	1	1	0
   1	0	0	x	x
   1	0	1	x	x
   1	1	0	x	x
   1	1	1	1	1

   基本门电路实现的卡诺图：

   

   由卡诺图得：

   $$M_L=M,\qquad M_S=H+M'L.$$

   用 74LS138 和与非门实现：

   

   $$M_L=m_3+m_7=(Y_3Y_7)',\qquad M_S=m_1+m_7=(Y_1Y_7)'$$